Question

Розв'яжіть: 2sin x cos x = 2cos ( - ) -√3 = 0

Answer 1

По формуле синуса двойного аргумента:
$sin2x = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$2x = (-1)^{n}\frac{ \pi }{3} + \pi n$, n ∈ Z
$x = (-1)^{n}\frac{ \pi }{6} + \frac{\pi n}{2}$, n ∈ Z

$2cos( \frac{ \pi }{4}- \frac{x}{2} ) = \sqrt{3}$
$cos( -\frac{ \pi }{4}+ \frac{x}{2} ) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$-\frac{ \pi }{4} + \frac{x}{2} =$ ±$\frac{ \pi }{6} + 2 \pi n$, n ∈ Z
$x =$ ±$\frac{ \pi }{3} + \frac{ \pi }{2} + 4 \pi n$, n ∈ Z