1) Допустим, было 
граммов 5%-ой кислоты. Тогда, очевидно, 10%-ой было 
.
Составляем уравнение:
5% · + 10% · 
= 8% · 60;
Тогда 5%-ого раствора было 24 г, а 10% - 60 - 24 = 36 (г).
ОТВЕТ: 5%-ого - 24 г, 10%-ого - 36 г.
2) Допусти, у нас есть "десятирублевок". Тогда "пятирублевок" всего 
.
Составляем уравнение:
Десятирублевых монет - 7. Пятирублевых - 25 - 7 = 18
ОТВЕТ: десятирублевых - 7; пятирублевых - 18.
3) Пусть вагон весит т. Тогда электровоз стоит 
.
Составляем уравнение:
Один вагон весит 16,8 т. Тогда электровоз весит 5 · 16,8 + 6,5 = 90,5 (т).
ОТВЕТ: вагон весит 16,8 т, электровоз - 90,5 т.
Доказательство.
1) (x-4)·(x+9)>(x+12)·(x-7)
x²+9·x-4·x-36>x²-7·x+12·x-84
x²+5·x-36>x²+5·x-84
84-36>x²+5·x-x²-5·x
48>0 верно для любого x∈R.
2) (a-1)·(a-5)≥2·(2·a-10)
a²-5·a-1·a+5≥4·a-20
a²-6·a+5-4·a+20≥0
a²-10·a+25≥0
a²-2·5·a+5²≥0
(a-5)²≥0 верно для любого a∈R.