Question

Два экскаватора, работая вместе, могут выполнить за 6 часов. первый экскаватор, работая отдельно может выполнить это на 5 часов быстрее, чем второй экскаватор . за сколько времени может выполнить первый экскаватор, работая отдельно?

Answer 1

Пусть первый экскаватор может выполнить $x$ часов, а второй - $\bigg(x+5\bigg)$ часов.  За один час работы первый экскаватор выполнит $\dfrac{1}{x}$ часов, а второй - $\dfrac{1}{x+5}$ часов. Вместе они работали 6 часов. Составим уравнение:

$\dfrac{6}{x} + \dfrac{6}{x+5} =1|\cdot x(x+5)\\ 6(x+5)+6x=x^2+5x\\ x^2-7x-30=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения
$D=b^2-4ac= (-7)^2-4\cdot1\cdot (-30)=169$
$D\ \textgreater \ 0$, значит квадратное уравнение имеет 2 корня

$x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{7+13}{2} =10;\\ \\ \\ x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{7-13}{2} =-3$

второй корень отрицателен и не удовлетворяет условию

Итак, за $10$ часов первый экскаватор сделает задание самостоятельно

ответ: $10$ часов.