Question

,не могу понять что к чему,и как это решать
4.67

Answer 1

№4.67

а) $\sqrt{a^{2n}b^{4m}}=(a^{2n}b^{4m})^\frac{1}{2}= a^{2n*\frac{1}{2}}b^{4m*\frac{1}{2}}=|a^{n}|b^{2m}$

б) $\sqrt{a^{2n+1}}=\sqrt{a^{2n}*a^{1}}=a^{n}\sqrt{a}$

в) $\sqrt{a^{4n+3}b^{2m+3}}=\sqrt{a^{4n}*a^{3}*b^{2m}*b^{3}}=a^{2n}b^{m}\sqrt{(ab)^{3}}=\\=a^{2n}b^{m}*ab\sqrt{ab}=a^{2n+1}b^{m+1}\sqrt{ab}$

г) $\sqrt{\frac{a^{6n+1}}{b^{4m}}}=\sqrt{\frac{a^{6n}*a^{1} }{b^{4m}}}=\frac{a^{3n}\sqrt{a}}{b^{2m}}=\frac{a^{3n}}{b^{2m}}*\sqrt{a}$

Answer 2

Формула:   $\sqrt{A^2}=|A|=\left \{ {{A\; ,\; esli\; \; A\geq 0\; ,} \atop {-A\; ,\; esli\; A$

Объяснение:

$1)\; \; \sqrt{a^{2n}\cdot b^{4m}}=|a^{n}|\cdot |\underbrace {b^{2m}}_{\geq 0}|=|a^{n}|\cdot b^{2m}\\\\\\2)\; \; \sqrt{a^{2n+1}}=\sqrt{a^{2n}\cdot a}=|a^{n}|\cdot \sqrt{a}=a^{n}\cdot \sqrt{a}\; ,\; tak\; kak\; \; a\geq 0$

$3)\; \; \sqrt{a^{4n+3}\cdot b^{2m+3}}=\sqrt{a^{4n}\cdot a^3\cdot b^{2m}\cdot b^3}=|\underbrace {a^{2n}}_{\geq 0}|\cdot |b^{m}|\cdot \sqrt{a^3b^3}=\\\\=a^{2n}\cdot b^{m}\cdot \sqrt{(ab)^2\cdot (ab)}=a^{2n}\cdot b^{m}\cdot |ab|\cdot \sqrt{ab}=\\\\=a^{2n}\cdot b^{m}\cdot ab\sqrt{ab}=a^{2n+1}\cdot b^{m+1}\sqrt{ab}\; ,\; esli\; \; ab\geq 0\; ,\\\\ab\geq 0\; ,\; esli\; \; \{a\geq 0\; \; i\; \; b\geq 0\}\; \; ili\; \; \{a\leq 0\; \; i\; \; b\leq 0\}$

$4)\; \; \sqrt{\frac{a^{6n+1}}{b^{4m}}}=\frac{\sqrt{a^{6n}\cdot a}}{\sqrt{b^{4m}}}=\frac{|a^{3n}|\cdot \sqrt{a}}{|b^{2m}|}=\frac{a^{3n}\sqrt{a}}{b^{2m}}\; \; ,\; tak\; kak\; \; a\geq 0\; .$