Найдём сначала хвершину: хв. = -b/2a = -8/2 = -4 Теперь увершину. А у вершине и будет наименьшее значение, которое может принимать квадратичная функция. ув. = у(-4) = 16 - 32 + 26 = 10.
Есть ещё второй Дополним до полного квадрата: у = х² + 8х + 16 + 10 = (х + 4)² + 10. (х + 4)² ≥ 0 при всех х, поэтому наименьшее значение будет при х = -4, а наименьшее значение функции будет равно 0 + 10 = 10.
Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х: y = (2x-1) / (x+3) x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х: x(y+3) = 2y - 1 y(2-x) = 3x+1 y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция. Теперь необходимо ее построить. 1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба: y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения. 2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у. 3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0). 4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)
хв. = -b/2a = -8/2 = -4
Теперь увершину. А у вершине и будет наименьшее значение, которое может принимать квадратичная функция.
ув. = у(-4) = 16 - 32 + 26 = 10.
Есть ещё второй
Дополним до полного квадрата:
у = х² + 8х + 16 + 10 = (х + 4)² + 10.
(х + 4)² ≥ 0 при всех х, поэтому наименьшее значение будет при х = -4, а наименьшее значение функции будет равно 0 + 10 = 10.
ответ: а) 10.