Объяснение:
x км/час - собственная скорость лодки (на озере).
Скорость лодки против течения v=x-2 км/час.
Скорость лодки по течению v=x+2 км/час.
4 км против течения лодка за s=vt; 4=(x-2)t;
t1=4/(x-2) часа.
16 км по течению лодка за s=vt; 16=(x+2)t;
t2=16/(x+2) часа.
18 км по озеру лодка проходит за s=vt; 18=xt;
t3=18/x часов.
По условию: t1+t2=t3;
4/(x-2)+16/(x+2)=18/x;
4x(x+2)+16x(x-2)=18(x+2)(x-2);
4x²+8x+16x²-32x=18x²- 72;
2x² - 24x +72=0; [: 2]
x²-12x+36=0;
По т. Виета:
x1+x2=12; x1*x2=36;
x1=x2=6 км/час - скорость лодки по озеру.
***
2. Периметр Р=2(a+b); 46=2(a+b); a+b=23;
Диагональ прямоугольника через его стороны
17²=a²+b²; a²+b²=289.
Система:
a+b=23;
a²+b²=289.
a=23-b;
(23-b)²+b²=289;
529-2*23*b+b²+b²=289;
2b²-46b+240=0; [:2]
b²-23b+120=0;
По т. Виета:
b1+b2=23; b1*b2=120;
b1=8; b2=15.
Если b=8 см, то а=23-8=15 см.
Если b=15 см, то а=23-15=8 см.
ответ: x1=(5+√5)/2, y1=(5-√5)/2; x2=(5-√5)/2, y2=(5+√5)/2; x3=(-5+√5)/2, y3=(-5-√5)/2; x4=(-5-√5)/2, y4=-5-x4=(-5+√5)/2.
Объяснение:
Умножая первое уравнение на 2, находим 2*xy=10. Прибавляя это выражение ко второму уравнению, получаем x²+2*x*y+y²=(x+y)²=25. Отсюда x+y=5 либо x+y=-5, и мы получаем две системы:
x*y=5
x+y=5
и
x*y=5
x+y=-5.
Решим первую систему. Из второго уравнения находим y=5-x. Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем: x*(5-x)=5, или x²-5*x+5=0. Оно имеет корни x1= и x2=(5-√5)/2. Отсюда y1=5-x1=(5-√5)/2 и y2=5-x2=(5+√5)/2.
Решим вторую систему. Из второго уравнения находим y=-5-x. Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем: x*(5+x)=-5, или x²+5*x+5=0. Оно имеет корни x3=(-5+√5)/2 и x4=(-5-√5)/2. Отсюда y3=-5-x3=(-5-√5)/2 и y4=-5-x4=(-5+√5)/2.
(x-5y)(x+5y)-3(x-5y)=0;
(x-5y)(x+5y-3)=0;
x и y - натуральные, поэтому x+5y>5, следовательно, вторая скобка в ноль не обращается. Отсюда x-5y=0; x=5y.
ответ: В 5 раз