Question

Девять спортсменов бегут кросс, каждый со своей постоянной скоростью. когда финишировал самый быстрый, то претендент на второе место пробежал лишь треть пути. когда он финишировал, то претендент на третье место пробежал лишь треть пути. и так далее. когда финишировал восьмой спортсмен, то самый медленный пробежал лишь треть всего пути. найти отношение скорости самого быстрого к скорости самого медленного спортсмена.

Answer 1

Пусть скорость первого спортсмена  - v₁

Тогда скорость второго  $\displaystyle v_{2}= \frac{v_{1}}{3}$,

а скорость каждого следующего $\displaystyle v_{n}= \frac{v_{1}}{3^{n-1}}$

Таким образом, скорость девятого спортсмена   
$\displaystyle v_{9}= \frac{v_{1}}{3^{9-1}}= \frac{v_{1}}{6561} \\ \\ v_{1}=6561*v_{9}$

ответ: скорость самого быстрого спортсмена в 6561 раз больше
             скорости самого медленного.