Question

Система уравнений х+у=п/2 sinx+siny=-1

Answer 1

$\left \{ {{x+y= \frac{ \pi }{2} } \atop {sinx+siny=-1}} \right.$
$\left \{ {{x+y= \frac{ \pi }{2} } \atop {2sin \frac{x+y}{2}*cos \frac{x-y}{2}=-1}} \right.$
$\left \{ {{x+y= \frac{ \pi }{2} } \atop {2sin \frac{ \pi }{4}*cos \frac{x-y}{2}=-1}} \right.$
$\left \{ {{x+y= \frac{ \pi }{2} } \atop {2* \frac{ \sqrt{2} }{2} *cos \frac{x-y}{2}=-1}} \right.$
$\left \{ {{x+y= \frac{ \pi }{2} } \atop { \sqrt{2} *cos \frac{x-y}{2}=-1}} \right.$
$\left \{ {{x+y= \frac{ \pi }{2} } \atop { cos \frac{x-y}{2}=- \frac{1}{ \sqrt{2} } }} \right.$
$\left \{ {{x+y= \frac{ \pi }{2} } \atop { \frac{x-y}{2}=бarccos(- \frac{1}{ \sqrt{2}} )+2 \pi n, }} \right.$   $n$ ∈ $Z$
$\left \{ {{x+y= \frac{ \pi }{2} } \atop { \frac{x-y}{2}=б( \pi -arccos \frac{1}{ \sqrt{2}} )+2 \pi n, }} \right.$  $n$ ∈ $Z$
$\left \{ {{x+y= \frac{ \pi }{2} } \atop { \frac{x-y}{2}=б( \pi - \frac{ \pi }{4} )+2 \pi n, }} \right.$ $n$ ∈ $Z$
$\left \{ {{x+y= \frac{ \pi }{2} } \atop { \frac{x-y}{2}=б \frac{ 3\pi }{4}+2 \pi n, }} \right.$ $n$ ∈ $Z$
$\left \{ {{x+y= \frac{ \pi }{2} } \atop {x-y=б \frac{ 3\pi }{2}+4 \pi n, }} \right.$ $n$ ∈ $Z$

$\left \{ {{x+y= \frac{ \pi }{2} } \atop {x-y= \frac{ 3\pi }{2}+4 \pi n, }} \right.$ $n$ ∈ $Z$              или     $\left \{ {{x+y= \frac{ \pi }{2} } \atop {x-y= -\frac{ 3\pi }{2}+4 \pi n, }} \right.$ $n$ ∈ $Z$
$\left \{ {{x+y= \frac{ \pi }{2} } \atop {2x= \frac{ \pi }{2}+ \frac{ 3\pi }{2}+4 \pi n, }} \right.$ $n$ ∈ $Z$           или       $\left \{ {{x+y= \frac{ \pi }{2} } \atop {2x= \frac{ \pi }{2}- \frac{ 3\pi }{2}+4 \pi n, }} \right.$ $n$ ∈ $Z$
$\left \{ {{y= \frac{ \pi }{2}-x } \atop {2x=2 \pi +4 \pi n, }} \right.$$n$ ∈ $Z$                 или     $\left \{ {{y= \frac{ \pi }{2}-x } \atop {2x=- \pi +4 \pi n, }} \right.$ $n$ ∈ $Z$
$\left \{ {{y= \frac{ \pi }{2}-x } \atop {x= \pi +2 \pi n, }} \right.$ $n$ ∈ $Z$                  или        $\left \{ {{y= \frac{ \pi }{2}-x } \atop {x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n, }} \right.$ $n$ ∈ $Z$
$\left \{ {{y= \frac{ \pi }{2}- \pi -2 \pi n } \atop {x= \pi +2 \pi n, }} \right.$ $n$ ∈ $Z$              или        $\left \{ {{y= \frac{ \pi }{2}+ \frac{ \pi }{2} +2 \pi n } \atop {x=- \frac{\pi }{2} +2 \pi n, }} \right.$ $n$ ∈ $Z$
$\left \{ {{y=- \frac{ \pi }{2}-2 \pi n } \atop {x= \pi +2 \pi n, }} \right.$ $n$ ∈ $Z$                 или        $\left \{ {{y= \pi -2 \pi n } \atop {x= - \frac{ \pi }{2} +2 \pi n, }} \right.$ $n$ ∈ $Z$

ответ: (π+2πn; -π/2-2πn); (-π/2+2πn;π-2πn), n ∈ Z