Пробное ГИА, задание С5?;) Если есть ещё какие-нибудь вопросы по этой работе в личку.
Дано :
Треугольник ABC
AM, BN - медианы
Д-ть:
Треугольник AOB подобен треугольнику MON
Решение:
Нужно произвести дополнительное построение и провести отрезок MN ( Для того, чтоб получить треугольник MON, который нам нужен для решения задачи)
1)ABC - треугольник
AM,BN - медианы
O- точка пересечения
Из этого следует, что AO\OM = 2\1 ; BO\ON = 2\1 ( По теореме о медианах треугольника. Медины точкой пересечения делятся на два отрезка, которые относятся как 2 к 1 )
2)Треугольники AOB и MON
AO\OM = 2\1
BO\ON = 2\1
Углы BOA и MON - вертикальные
Из этого следует, что треугольники подобны по второму признаку ( Две сходственные стороны подобны, а угол между ними равен)
Что и требовалось доказать.
= =
2√3- (√5+3√2) (2√3- (√5+3√2))*(2√3 +(√5+3√2))
( 2√3 + (√5+3√2)) ( 2√3 + (√5+3√2)) ( 2√3 + (√5+3√2))
= = = =
(2√3)²- (√5+3√2)² 4*2 -(5+2√10+9*2) 8- 23+2√10
( 2√3 + (√5+3√2)) ( 2√3 + (√5+3√2)) * (2√10 + 15)
= = =
2√10 - 15 (2√10 - 15)(2√10 + 15)
( 2√3 + √5+ 3√2) * (2√10 + 15) ( 2√3 + √5+ 3√2) * (2√10 + 15)
= =
4*10- 15² -185