Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с острым углом α. все двугранные углы при основании пирамиды равны β. найдите объем пирамиды, если ее высота равна н.
Если все двугранные углы при основании пирамиды равны, то проекции боковых рёбер совпадают с биссектрисами углов треугольника в основании пирамиды. Вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. Радиус r вписанной окружности равен: r = H/tgβ. Сторона АВ = r+(r/tg(α/2)) = r(1+tg(α/2))/tg(α/2) = H(1+tg(α/2))/(tg(α/2)*tgβ). Сторона ВС = АВ*tgα = Htgα(1+tg(α/2))/(tg(α/2)*tgβ). Площадь основания равна: So = (1/2)AB*BC = (1/2)(H²tgα(1+tg(α/2)²/((tg²(α/2)*tg²β)). ответ: V = (1/3)So*H = (1/6)(H³tgα(1+tg(α/2)²/((tg²(α/2)*tg²β)).
Функция y = kx + m называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции (двигаясь по графику функции, мы поднимаемся вверх). Функция y = kx + m называется убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (двигаясь по графику функции, мы опускаемся вниз). Величина k определяет наклон графика функции y = kx + m Если k < 0, то линейная функция у = kx + b убывает. Если k > 0, то линейная функция у = kx + b возрастает. Если k = 0, то линейная функция у = kx + b параллельна оси абсцисс (или совпадает с ней).
Вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.
Радиус r вписанной окружности равен: r = H/tgβ.
Сторона АВ = r+(r/tg(α/2)) = r(1+tg(α/2))/tg(α/2) = H(1+tg(α/2))/(tg(α/2)*tgβ).
Сторона ВС = АВ*tgα = Htgα(1+tg(α/2))/(tg(α/2)*tgβ).
Площадь основания равна:
So = (1/2)AB*BC = (1/2)(H²tgα(1+tg(α/2)²/((tg²(α/2)*tg²β)).
ответ: V = (1/3)So*H = (1/6)(H³tgα(1+tg(α/2)²/((tg²(α/2)*tg²β)).