Считаем, что коробка открытая, то есть нужно оклеить дно и бока. Площадь дна - это 6-угольник, равный 6 равносторонним тр-никам. S(6) = 6*a^2*√3/4 = 3*10^2*√3/2 = 150√3 (кв.см.) Бока - это 6 прямоугольников 10 на 30 см S(бок) = 6*10*30 = 6*300 = 1800 Общая площадь S = S(6) + S(бок) = 150√3 + 1800 Если сверху еще крышка, то ее площадь равна площади дна. Тогда S = 2*S(6) + S(бок) = 300√3 + 1800
Итак, есть 4 такие отрезка, что из любых трех можно сложить треугольник. Из них три отрезка длиной 4, 5 и 7. Видимо, вопрос был - какой длины может быть 4-ый отрезок? Чтобы можно было составить треугольник, длина отрезка должна быть меньше, чем сумма двух других отрезков. Обозначим его а. 3 + 4 = 7, поэтому 4-ый отрезок должен быть a > 3. 4 + 5 = 9, поэтому 4-ый отрезок должен быть a < 9. ответ: 3 < a < 9. Если подходят только натуральные числа, притом не равные уже имеющимся отрезкам, то ответов два: 6 или 8.
Площадь дна - это 6-угольник, равный 6 равносторонним тр-никам.
S(6) = 6*a^2*√3/4 = 3*10^2*√3/2 = 150√3 (кв.см.)
Бока - это 6 прямоугольников 10 на 30 см
S(бок) = 6*10*30 = 6*300 = 1800
Общая площадь
S = S(6) + S(бок) = 150√3 + 1800
Если сверху еще крышка, то ее площадь равна площади дна. Тогда
S = 2*S(6) + S(бок) = 300√3 + 1800