Кусок сплава меди и цинка, содержавший 10 кг цинка, сплавили с 10 кг меди. полученный сплав содержит на 5% меди больше, чем исходный. сколько килограммов меди содержал исходный кусок сплава
Примем за х содержание меди в первоначальном сплаве. На основании задания составляем уравнение содержания меди: Приводим к общему знаменателю и числитель приравниваем нулю. Получаем квадратное уравнение: х² + 30х - 1800 =0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=30^2-4*1*(-1800)=900-4*(-1800)=900-(-4*1800)=900-(-7200)=900+7200=8100;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(2root8100-30)/(2*1)=(90-30)/2=60/2=30;x₂=(-2root8100-30)/(2*1)=(-90-30)/2=-120/2=-60 (отрицательный корень отбрасываем).
ответ: меди в первоначальном сплаве было 30 кг.
Можно проверить: (30/40) + 0,05 = (40/50). 0,75 + 0,05 = 0,8. 0,8 = 0,8. То есть, первоначальное содержание меди было 75 %, стало 80 %, или на 5 % больше.
Чтобы число делилось на 3, 4, 5 одновременно. число, оканчивающееся на 5, не может быть кратно 4, поэтому "5" вычеркиваем. 0 не вычеркиваем, так как числа, оканчивающиеся на 0 (как и на 5), кратны 5. число делится на 4, если последние две цифры этого числа образуют число, кратное 4. 20 кратно 4. но если мы ее вычеркнем, то нам придется вычеркнуть и 7, и 5, и 9(50, 70, 90не кратны 4), но уже получается что мы вычеркнули больше трех цифр, что недопустимо. поэтому последние цифры искомого числа 2 и 0. осталось нам воспользоваться признаком делимости на 3(сумма цифр кратного трём числа кратна 3). 8+6+9+5+7+2+0=37⇒ближайшие кратные 3 числа (<37) это 36, 33, 30, 27, 24, 21. 36 мы не можем получить, вычеркнув любые 2 цифры из 8, 7, 9, 5, 7. также не можем получить 33, 30, 27. а вот сумму 24 можем получить, вычеркнув 8 и 5. итак, искомое число 69720.
На основании задания составляем уравнение содержания меди:
Приводим к общему знаменателю и числитель приравниваем нулю.
Получаем квадратное уравнение:
х² + 30х - 1800 =0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=30^2-4*1*(-1800)=900-4*(-1800)=900-(-4*1800)=900-(-7200)=900+7200=8100;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(2root8100-30)/(2*1)=(90-30)/2=60/2=30;x₂=(-2root8100-30)/(2*1)=(-90-30)/2=-120/2=-60 (отрицательный корень отбрасываем).
ответ: меди в первоначальном сплаве было 30 кг.
Можно проверить:
(30/40) + 0,05 = (40/50).
0,75 + 0,05 = 0,8.
0,8 = 0,8.
То есть, первоначальное содержание меди было 75 %, стало 80 %, или на 5 % больше.