1. Область допустимых значений x^2-x-1>0
пусть sqrt(x^2-x-1)=t, t>0
10t-3/t=7
10t^2-7t-3=0
D=169
t1=1
t2=-0,3 не удовл. условию(t>0)
sqrt(x^2-x-1)=1 возводим в квадрат
x^2-x-1=1
x^2-x-2=0
D=9
x1=2
x2=-1
Проверяем ОДЗ х=2 4-2-1=1>0
x=-1 1+1-1=1>0
ответ -1;2
2.принцип такой же
ОДЗ x^2-9x+23>0 данное неравенство справедливо при любом значении х(D<0)
значит и проверку по ОДЗ делать не надо
Пусть sqrt(x^2-9x+23)=t, t>0
2t^2-5t-3=0D=49
t1=3
t2=-0,5 не удовлетворяет(t>0)
sqrt(x^2-9x+23)=3
x^2-9x+23=9
x^2-9x+14=0
D=25
x1=7
x2=2
( 3 + Х )/( Х - 5 ) = ( ( 3 + Х )( Х - 3 )) / ( ( Х - 5 )( Х - 3 ) ) = ( х^2 - 9 )/( х^2 - 8х + 15 )
Х / ( Х - 3 ) = ( х( Х - 5 )) / ( х^2 - 8х + 15 ) = ( х^2 - 5х ) / ( х^2 - 8х + 15 )
2)
Х^2 - 2х = х( Х - 2 )
Х^2 - 4 = ( Х - 2 )( Х + 2 )
Общий знаменатель х( Х^2 - 4 ) = х^3 - 4х
( Х + 1 )/( х^2 - 2х ) = ( ( Х + 1 )( Х + 2 )) / ( х^3 - 4х ) = ( х^2 + 3х + 2 )/( х^3 - 4х )
( 4 + Х )/( х^2 - 4 ) = ( х( 4 + Х )) / ( х^3 - 4х ) = ( 4х + х^2 )/( х^3 - 4х )