Question

1) докажите тождество sin^2 3a - sin^2 2a =sin5a sina 2) найдите tg a если cos(a-pi/2)=-2/3 ( a принадлежит 4 четверти)

Answer 1

$1)\; \; sin^23a-sin^22a=(sin3a-sin2a)(sin3a+sin2a)=\\\\=2\cdot sin\frac{a}{2}\cdot cos\frac{5a}{2}\; \cdot \; 2sin\frac{5a}{2}\cdot cos\frac{a}{2}=\\\\=(2sin\frac{5a}{2}\cdot cos\frac{5a}{2})\cdot (2\cdot sin \frac{a}{2} \cdot cos\frac{a}{2})=[\; 2\cdot sinx\cdot cosx=sin2x\; ]=\\\\=sin5a\cdot sina$

$2)\; \; cos(a-\frac{\pi}{2})=cos(\frac{\pi}{2}-a)=sina=-\frac{2}{3}\\\\a\in(\frac{3\pi }{2},2\pi)\; \; \Rightarrow \; \; cosa\ \textgreater \ 0\; ,\; \; tga\ \textless \ 0\\\\cosa=+\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{\sqrt5}{3}\\\\tga= \frac{sina}{cosa} =\frac{-2/3}{\sqrt5/3}=-\frac{2}{\sqrt5}=-\frac{2\sqrt5}{5}$