ответ: a∈( 0; 1/4)
Объяснение:
ax^2+x-3 = 0
Обязательное условие: уравнение имеет 2 корня
D=1+12a>0 → a > -1/12
a = 0 нам так же не подходит, ибо данное уравнение становится линейным.
Таким образом: a∈(-1/12;0) ∪ ( 0; ∞)
По условию ясно, что число 2 лежит между корнями параболы.
Из графических представлений ясно, что при a>0 между корнями лежит отрицательная часть параболы f(x) = ax^2+x-3, а при a<0 между корнями лежит положительная часть параболы. Данное условие эквивалентно следующему неравенству:
a*f(2)< 0
a(4a-1) < 0
a∈(0; 1/4)
Пересекая с условием: a∈(-1/12;0) ∪ ( 0; ∞), получаем ответ:
a∈(0; 1/4)
с)
Функция у = - х - линейная. Так как к = - 1, - 1 < 0, то функция является убывающей на всей области определения.
Своего наибольшего значения на [-π;3] она будет достигать при наименьшем значении аргумента , т.е. при х = - π.
у = π - наибольшее значение функции.
Своего наименьшего значения на [-π;3] она будет достигать при наибольшем значении аргумента , т.е. при х = 3.
у = - 3 - наименьшее значение функции.
d) y = x/2 - 4 - линейная. Так как к = 1/2, 1/2 > 0, то функция является возрастающей на всей области определения.
При х = 4 функция будет достигать наибольшего значения:
у = 4/2 - 4 = -2;
у = - 2 - наибольшее значение функции.
При х = 0 функция будет достигать наименьшего значения:
у = 0/2 - 4 = -4;
у = - 4 - наименьшее значение функции.
{log(x+2)(2x²+x)>0 (2)
Решаем 2 неравенство
ОДЗ
{x+2>0⇒x>-2
{x+2≠1⇒x≠-1
{2x²+x>0⇒x(2x+1)>0⇒x<-0,5 U x>0
x∈(-2;-1) U (-1;-0,5) U (0;∞)
1)x∈(-2;-1) основание меньше 1,знак меняется
2x²+x<(x+2)²
2x²+x-x²-4x-4<0
x²-3x-4<0
x1+x2=3 U x1*x2=-4⇒x1=-1 U x2=4
-1<x<4
Находим общее решение
{x≤-√7 U x≥√7
{-2<x<-1
{-1<x<4
нет решения
2)x∈(-1;-0,5) U (0;∞)основание больше 1
x<-1 U x>4
Находим общее
{x≤-√7 U x≥√7
{x∈(-1;-0,5) U (0;∞)
{x<-1 U x>4
x∈(4;∞)