Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных отношений (объединение, пересечение, разность, симметрическая разность) нескольких (часто — трёх) подмножеств универсального множества. На диаграммах Венна универсальное множество {\displaystyle U}U изображается множеством точек некоторого прямоугольника, в котором располагаются в виде кругов или других простых фигур все остальные рассматриваемые множества[1][2].
Диаграммы Венна применяются при решении задач вывода логических следствий из посылок, выразимых на языке формул классического исчисления высказываний и классического исчисления одноместных предикатов[3], для :
описания функционирования формальных нейронов Мак-Каллока и сетей из них[4]
синтеза надежных сетей из не вполне надежных элементов[5],
построения управляющих и самоуправляющихся систем и блочного анализа и синтеза сложных устройств[6],
получения логических следствий из заданной информации, минимизации формул исчислений[7][8].
Диаграммы Венна при {\displaystyle n}n фигур изображают все {\displaystyle 2^{n}}2^{n} комбинаций {\displaystyle n}n свойств, то есть конечную булеву алгебру[9]. При {\displaystyle n=3}n=3 диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трёх кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.
Дальнейшим развитием аппарата диаграмм Венна в классическом исчислении высказываний является аппарат вероятностных диаграмм [10], понятие сети диаграмм, использующей диаграммы Венна как операторы[11].
Они появились в сочинениях английского логика Джона Венна (1834—1923), подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году.
Объяснение:
x^2+4x+2x+8
x*(x+4)+2(x+4)
(x+2)*(x-4)
2)m^2-7mn+12n^2
m^2-6mn+9n^2-mn+3n^2
(m-3n)^2-n(m-3n)
(m-3n)*(m-3n-n)
(m-3n)(m-4n)
3)a^2-7ab+10b^2
a²-(2ab+5ab)+10b²
a²-2ab-5ab+10b²
a(a-2b)-5b(a-2b)
(a-2b)(a-5b)