Question

Решите уравнение с учетом одз: 1/√(x-2)=(x-2)^cosx

Answer 1

ОДЗ: $x\ \textgreater \ 2$;

$(x-2)^{-1/2}=(x-2)^{\cos x}.$

1 случай. x-2=1; x=3 - подходит.

2 случай. $x \neq 3;$
тогда равны показатели:

$\cos x= -\frac{1}{2};$

$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n$.

Остается сделать отбор по ОДЗ:

Первая серия: $\frac{2\pi}{3}+2\pi n2$;

$n\ \textgreater \ \frac{6-2\pi}{6\pi}=\frac{1}{\pi}-\frac{1}{3}.$

Поскольку $3\ \textless \ \pi\ \textless \ 4\Rightarrow \frac{1}{4}\ \textless \ \frac{1}{\pi}\ \textless \ \frac{1}{3}\Rightarrow$

$-\frac{1}{12}\ \textless \ \frac{1}{\pi}-\frac{1}{3}\ \textless \ 0\Rightarrow\frac{1}{\pi}-\frac{1}{3}\in(-1;0)\Rightarrow n \geq 0$

Вторая серия: $-\frac{2\pi}{3}+2\pi n2$;

$n\ \textgreater \ \frac{6+2\pi}{6\pi}=\frac{1}{\pi}+\frac{1}{3}\in(0;1)\Rightarrow n \geq 1$

ответ: 3; $\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n =0,\ 1,\ 2,\ldots$;
 
$-\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n =1,\ 2,\ 3,\ldots$