Question

1. вычислить cosп/7+соs6п/7+sinп/5-sin4п/5 2. sin2a/1-cos2a*1-cosa/cosa

Answer 1

Формулы для первого примера на фото.

$...=2\cos\bigg( \dfrac{ \pi +6 \pi }{2\cdot 7} \bigg)\cos\bigg( \dfrac{ \pi-6 \pi }{2\cdot7} \bigg)+2\cos\bigg( \dfrac{ \pi +4 \pi }{2\cdot5} \bigg)\sin\bigg( \dfrac{ \pi-4 \pi }{5\cdot 2} \bigg)=\\ \\ \\ =2\cos\bigg( \dfrac{ \pi }{2} \bigg)\cos\bigg(- \dfrac{ 5\pi }{14} \bigg)+2\cos\bigg( \dfrac{ \pi }{2} \bigg)\sin\bigg(- \dfrac{3 \pi }{10} \bigg)=0+0=0$

$\displaystyle \frac{\sin2 \alpha }{1-\cos2 \alpha } \cdot \frac{1-\cos \alpha }{\cos \alpha } = \frac{\sin2 \alpha }{1-1+2\sin^2 \alpha } \cdot \frac{1-\cos \alpha }{\cos \alpha } =\\\\\\= \frac{\sin2 \alpha }{2(1-\cos^2 \alpha )} \cdot \frac{1-\cos \alpha }{\cos \alpha } = \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{2(1-\cos \alpha )(1+\cos \alpha )} \cdot \frac{1-\cos \alpha }{\cos \alpha } =\\\\\\= \frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha } .$