Question

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 111. найдите эти числа.

Answer 1

Обозначим меньшее из чисел за х, а следующее число - как х+1

$x^2+(x+1)^2=x(x+1)+111$
$x^2+x^2+2x+1=x^2+x+111$
$x^2+x-110=0$
$(x-10)(x+11)=0$
$x_1=10;x_2=-11$

так как в задаче указано, что числа натуральные, то сам собой отпадает вариант с -11

Поэтому, нужные числа - это 10 и 10+1=11

Answer 2

X^2+(x+1)^2=x(x+1)+111
x^2+x^2+2x+1=x^2+x+111
x^2+2x+1=x+111
x^2+2x+1-x+111
x^2+x-110=0
D=1^2-4×1×(-110)=1+44p=441=21
x1=(-1+21)÷2=10
x2=(-1-21)÷2=-11<0
подставляем
x=10
x+1=10+1=11