Question

B3=3,6, a b5=32,4. найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии, если все члены прогрессии положительны

Answer 1

B₃ = 3,6 ;
b₅  =32,4 ;
q >0 .

S₅ -? 

S₅ = b₁(q⁵ -1) / (q -1).

{ b₁q² =3,6 ;  b₁q⁴ =32,4.⇔ { q² =32,4/3,6 ;  b₁q² =3,6. ⇔
{ q² =9  ; b₁*9 =3,6.  ⇔  || т|к.  q >0 ||  { q =3  ;  b₁ = 3,6 /9. ⇔ { b₁ =0,4 ;q =3 .
S₅ =b₁(q⁵ -1) / (q -1) =0,4 (3⁵ -1) / (3 -1) =0,4*242 /2 =0,4*121 = 48,4.

ответ :  48,4 .

Answer 2

Дано: $b_3=3.6;\,\,\, b_5=32.4$
Найти: $S_5$

Решение:

Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
Поскольку $q\ \textgreater \ 0$, значит:
$\displaystyle q= \sqrt[n-m]{ \frac{b_n}{b_m} } = \sqrt[5-3]{ \frac{b_5}{b_3} } = \sqrt{ \frac{32.4}{3.6} } =3$

Первый член геометрической прогрессии:
$b_n=b_1\cdot q^{n-1};\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\, b_1= \dfrac{b_n}{q^{n-1}} = \dfrac{b_3}{q^2} =0.4$

Тогда сумма первых 5 членов геометрической прогрессии:
$S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q};\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\, S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = \dfrac{0.4\cdot(1-3^5)}{1-3} =48.4$

ответ: $48,4.$