Первый рабочий может выполнить некоторую работу на 4 часа быстрее, чем второй. вначале они 2 часа работали вместе, после чего оставшуюся работу выполнил один первый рабочий за 1 час. за какое время может выполнить асю работу второй рабочий
Весь объем работы (заказ) = 1 Время на выполнение всего объёма работы: II рабочий х ч. I рабочий (х-4) ч. Производительность труда при работе самостоятельно: II рабочий 1/х объема работы в час I рабочий 1/(х-4) об.р./ч. Производительность труда при совместной работе: 1/х + 1/(х-4) = (х -4 +х) / (х(х-4)) = (2х-4)/ х(х-4) об.р./час Время работы 2 часа. Выполненный объем за 2 часа совместно : (2/1) * (2х -4) / х(х-4) = (4х-8)/(х (х-4)) Уравнение. (4х-8)/(х(х-4)) + 1/(х-4) = 1 (4х -8 +х) / (х(х-4)) = 1 знаменатель ≠ 0 ⇒ х≠0 ; х≠4 (5х-8)/ (х² - 4х) = 1 |*(x²-4x) 5x - 8 = x² -4x x² -4x -5x +8 =0 x² -9x +8 =0 D= (-9)² - 4*1*8 = 81 - 32 = 49 =7² D>0 - два корня уравнения х₁= (9 - 7) /(2*1) = 2/2 = 1 (ч.) противоречит условию задачи , т. к. в данном случае II рабочий может выполнить весь объем работы за час самостоятельно, а рабочие выполняли заказ совместно в течение 2-х часов , а потом I рабочий выполнял остаток заказа. х₂ =(9+7)/2 = 16/2 = 8 (ч.) время на выполнение всего объема работы II рабочим.
ответ: за 8 часов может выполнить всю работу второй рабочий.
Получаем 4 неравенства: 1) |x|>0 |x-1|>0 (x-2)(x-3)<=0; x1=2; x2=3; используя метод интервалов находим: x=[2;3] 2) |x|<0 |x-1|>0 (-x-2)(x-3)<=0; x1=-2; x2=3 используем тот же метод: x=(-беск;-2] и [3;+беск) 3) |x|>0 |x-1|<0 (x-2)(-x-1)<=0; x1=2; x2=-1; методом интервалов находим: x=(-беск;-1] и [2;+беск) 4) |x|<0 |x-1|<0 (-x-2)(-x-1)<=0; x1=-2; x2=-1 используем метод интервалов: x=[-2;-1] теперь обьеденим эти множетва и получим: x=[-2;-1] и [2;3] ответ: x принадлежит [-2;-1] и [2;3]
Время на выполнение всего объёма работы:
II рабочий х ч.
I рабочий (х-4) ч.
Производительность труда при работе самостоятельно:
II рабочий 1/х объема работы в час
I рабочий 1/(х-4) об.р./ч.
Производительность труда при совместной работе:
1/х + 1/(х-4) = (х -4 +х) / (х(х-4)) = (2х-4)/ х(х-4) об.р./час
Время работы 2 часа.
Выполненный объем за 2 часа совместно :
(2/1) * (2х -4) / х(х-4) = (4х-8)/(х (х-4))
Уравнение.
(4х-8)/(х(х-4)) + 1/(х-4) = 1
(4х -8 +х) / (х(х-4)) = 1
знаменатель ≠ 0 ⇒ х≠0 ; х≠4
(5х-8)/ (х² - 4х) = 1 |*(x²-4x)
5x - 8 = x² -4x
x² -4x -5x +8 =0
x² -9x +8 =0
D= (-9)² - 4*1*8 = 81 - 32 = 49 =7²
D>0 - два корня уравнения
х₁= (9 - 7) /(2*1) = 2/2 = 1 (ч.) противоречит условию задачи ,
т. к. в данном случае II рабочий может выполнить весь объем работы за час самостоятельно, а рабочие выполняли заказ совместно в течение 2-х часов , а потом I рабочий выполнял остаток заказа.
х₂ =(9+7)/2 = 16/2 = 8 (ч.) время на выполнение всего объема работы II рабочим.
ответ: за 8 часов может выполнить всю работу второй рабочий.