Question

Решить уравнение. {sinx=y-3 {cosx=y-2

Answer 1

Из первого уравнения выражаем у

y=3+sinx

Подставляем во второе уравнение

cosx=1+sinx

Перейдем к половинному углу

$1-2sin^2\frac{x}{2}=1+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}$ 

$2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+2sin^2\frac{x}{2}=0$ 

$2sin\frac{x}{2}(cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2})=0$

Получили 2 системы:

$\begin{cases} y=3+sinx\\tg\frac{x}{2}=-1 \end{cases}$

и

$\begin{cases} y=3+sinx\\sin\frac{x}{2}=0 \end{cases}$  

Решение 1-ой системы

$\begin{cases} y=2\\x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k \end{cases}$  

Решение 2-ой системы

$\begin{cases} y=3\\x=2\pi k \end{cases}$