Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника АВС, а медиана СО пересекает проведенные биссектрисы в точках K и L (см. рис.). Так как
∠AIB = 90° + ½ ∠C > 90°, то в полученном треугольнике KLI угол при вершине I равен 45°. Значит, ∠AIB = 135°, поэтому ∠AСB = 90°. Следовательно, ОС = ОА = OB.
Без ограничения общности можно считать, что прямым в треугольнике KLI является угол K. Тогда в треугольнике ВОС высота ВK совпадает с биссектрисой, поэтому ОВ = ВС. Таким образом, треугольник ВОС – равносторонний. Следовательно, ∠ABС = 60°, значит, ∠ВAС = 30°.
90°, 60° и 30°.
(x - 2)^2 = 0
x - 2 = 0
x = 2
x^2 + 2x + 1 = 0
(x + 1)^2 = 0
x + 1 = 0
x = - 1
- x^2 = - 9
x^2 = 9
x = ± √9
x = ± 3