(x^2 - 2x)^2 - (a+2)(x^2 - 2x) + (3a-3) = 0
Замена x^2 - 2x = y
y^2 - (a+2)y + (3a-3) = 0
Если у исходного уравнения 4 корня, то у этого должно быть 2 корня.
При этом у каждого из уравнений x^2 - 2x = y1 и x^2 - 2x = y2 тоже должно быть по 2 корня.
D = (a+2)^2 - 4(3a-3) = a^2 + 4a + 4 - 12a + 12 = a^2 - 8a + 16 = (a-4)^2
При любом а, кроме 4, это уравнение имеет 2 корня.
y1 = (a+2-a+4)/2 = 6/2 = 3
y2 = (a+2+a-4)/2 = (2a-2)/2 = a-1
Обратная замена
1) x^2 - 2x = 3
x^2 - 2x - 3 = 0
(x + 1)(x - 3) = 0
x1 = -1; x2 = 3
2) x^2 - 2x = a-1
x^2 - 2x + 1 - a = 0
D = 4 - 4(1-a) = 4 - 4 + 4a = 4a
x3 = (2 - 2√a)/2 = 1 - √a
x4 = (2 + 2√a)/2 = 1 + √a
При a < 0 корней x3 и x4 вообще нет, то есть всего 2 корня.
При а = 0 будет x3 = x4 = 1, то есть всего 3 корня.
При a > 0, но при a ≠ 4, будет 2 корня x3 и x4.
3) Рассмотрим варианты, когда x3 = x1; x3 = x2; x4 = x1; x4 = x2.
1 - √a = -1; √a = 2; a = 4 - не может быть, тогда уравнение с у имеет 1 корень.
1 - √a = 3; √a = -2 - не может быть, корень арифметический, то есть неотрицательный.
1 + √a = -1; √a = -2 - не может быть, корень арифметический, то есть неотрицательный.
1 + √a = 3; √a = 2; a = 4 - не может быть, тогда уравнение с у имеет 1 корень.
ответ: a ∈ (0; 4) U (4; +oo)
Производительность труда:
II рабочий х дет./час
I рабочий (х+6) дет./ час
Время на выполнение заказа:
II рабочий 140/х ч.
I рабочий 140/(х+6) ч.
Разница во времени 3 ч.
Уравнение.
140/х - 140/(х+6) = 3 | * x(x+6)
140(x+6) - 140x = 3x(x+6)
140x + 840 - 140x = 3x² + 18x
840=3x² +18x
3x² +18x - 840 = 0
3(x² +6x -280) = 0 |÷3
x² +6x - 280 =0
D= 6² - 4*1* (-280) = 36+1120=1156=34²
D>0 - два корня уравнения.
х₁ = ( - 6 - 34) / (2*1) = -40/2 = -20 не удовл.условию
х₂ = (- 6 +34) / 2 = 28/2 =14 (дет./час) производительность II рабочего
Проверим:
140/14 - 140/(14+6) = 10 - 7 = 3 (ч.) разница во времени
ответ: 14 деталей в час делает второй рабочий.