Решите квадратное неравенство;б)-49x^2+14x-1(больше или равно) 0 в)-3x^2 +x-2<0
б)-49x^2+14x-1≥ 0
найдем корни соответствующего кв. уравнения
-49x^2+14x-1= 0 -(7x-1)²=0 x=1/7.
графиком функции y=-49x^2+14x-1 является парабола, ветки которой направлены вниз,вершина - в точке с координатами (1/7;0) ⇒-49x^2+14x-1≥ 0 ⇔ x=1/7
в)-3x^2 +x-2<0
найдем корни соответствующего кв. уравнения
-3x^2+x-2= 0 ⇔ 3x^2-x+2= 0 ⇔ D=1-4·3·2<0, нет корней,
графиком функции y=-3x^2+x-2 является парабола, ветки которой направлены вниз,вершина - в точке ниже оси ох (т.к D=1-4·3·2<0) ⇒ -3x^2 +x-2<0 выполняется при всех х∉R, или x∉(-∞,+∞)
Среднее арифм.- частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Пример: среднее арифметическое чисел 1 2 3 4 5= (1+2+3+4+5) :5=3 Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Пример: всё тот же ряд. Размах: 5-1=4. Модой ряда называется число, которое встречается в ряду чаще других. Пример: в ряду 1110234 мода-число 1 т.к. оно встречается чаще других, а вот в ряду 1 2 3 4 5 моды нет. Медиану нужно подсказать? Медиана упорядоченного ряда чисел с нечётным кол-вом членов называется число, записанное посередине, а медианой ряда с чётным кол-вом членов называется среднее арифметическое двух чисел,записанных посередине. Вот ;)
x^2+3x-40 = (x + 8)(x - 5) = 0
-x^2 - 8x + 20 = -(x - 2)(x + 10) = 0
Особые точки: -10, -8, 2, 5
Получаем такие варианты:
1) При x < -10 будет |x^2+3x-40| = x^2+3x-40; |-x^2-8x+20| = x^2+8x-20
x^2+3x-40+x^2+8x-20 = 5x+20
2x^2+6x-80 = 0
x^2+3x-40 = 0
(x + 8)(x - 5) = 0
x1= -8; x2 = 5 - оба корня больше -10, нам не подходит.
2) При x ∈ [-10; -8) будет |x^2+3x-40| = x^2+3x-40; |-x^2-8x+20| = -x^2-8x+20
x^2+3x-40-x^2-8x+20 = 5x+20
-5x-20 = 5x+20
10x = -40; x = -4 > -8 - не подходит.
3) При x ∈ [-8; 2) будет |x^2+3x-40| = -x^2-3x+40; |-x^2-8x+20| = -x^2-8x+20
-x^2-3x+40-x^2-8x+20 = 5x+20
-2x^2-16x+40 = 0
x^2 + 8x - 20 = (x - 2)(x + 10) = 0
x1 = -10 < -8; x2 = 2 - оба корня нам не подходят.
4) При x ∈ [2; 5) будет |x^2+3x-40| = -x^2-3x+40; |-x^2-8x+20| = x^2+8x-20
-x^2-3x+40+x^2+8x-20 = 5x+20
5x + 20 = 5x + 20
Это верно для любых x ∈ [2; 5)
5) При x >= 5 будет |x^2+3x-40| = x^2+3x-40; |-x^2-8x+20| = x^2+8x-20
x^2+3x-40+x^2+8x-20 = 5x+20
2x^2+6x-80 = 0
x^2+3x-40 = (x+8)(x-5) = 0
x1 = -8 < 5 - не подходит; x2 = 5 - подходит.
ответ: x ∈ [2; 5]