Question

1. найдите промежутки возрастания и убывания функции y=f(x) а) f(x)=3x–1 б)f(x)=1,5–2x в)f(x)=x²–6x+5 г) f(x)=x²–4x 2. найдите промежутки возрастания и убывания функций а) у=15–2x–х² в) у=х²–6х г) у=0,25х⁴–0,5х²–1 , решите хотя бы одно , завтра уже сдавать надо!

Answer 1

Объяснение:

1)

a)

$f(x) =3x -1$

Это линейная функция  и она возрастает  при всех значениях  х , так как угловой коэффициент положителен:  k =3>0

б)

k=-2<0 . Значит линейная функция f(x)=1,5-2x убывает на всей числовой прямой.

в)

$f(x) = x^{2} -6x+5 ;\\D(f)=R ;\\f' (x) =2x-6;\\2x-6=0;\\x=3$

На промежутке (-∞ ; 3) производная отрицательна, значит функция убывает на (-∞; 3]

На промежутке  (3; +∞) производная положительна , значит функция возрастает на [3; +∞).

г)

$f(x) =x^{2} -4x;\\D(f)=R;\\f'(x) =2x-4 ;\\2x-4=0;\\2x=4;\\x=2 .$

На промежутке (-∞ ; 2) производная отрицательна, значит функция убывает на (-∞; 2]

На промежутке  (2; +∞) производная положительна , значит функция возрастает на [2; +∞).

2)

a)

$y=15-2x-x^{2} ;\\y' =-2-2x \\-2-2x=0;\\x=-1$

На промежутке (-1;+∞) производная отрицательна, значит функция убывает на [-1; +∞).

На промежутке  (-∞; -1) производная положительна , значит функция возрастает на (-∞; -1].

в)

$y=x^{2} -6x;\\D(y) =R;\\y'=2x-6;\\2x-6 =0\\x=3 .$

На промежутке (-∞ ; 3) производная отрицательна, значит функция убывает на (-∞; 3]

На промежутке  (3; +∞) производная положительна , значит функция возрастает на [3; +∞).

г)

$y= 0,25x^{4} -0,5x^{2} -1 ;\\D(y) =R ;\\y' = 0,25*4x^{3} -0,5*2x = x^{3} -x =x(x^{2} -1) =x(x-1)(x+1) \\y'=0$

Если x=-1,x=0 ,x=1. Продолжение на фото