Question

Нужно на завтра, максимальное количество очков тому, кто напишет быстрее! лёгкие и с предполагаемыми ответами, мне всего лишь на 3 решить. ( с решением ) 1. какие из последовательностей составляют арифметическую прогрессию? а) 2, 5, 7, 11, ; б) -3, -6, -12, -24, ; в) 1, 1, 1, 1, , 2. в арифметической прогрессии найти a12, если a1=3, d=-1/2 3. число 30 является членом арифметической прогрессии 2, 4, 6, 8, . найти номер этого числа ответы: а) 14 б) 15 в) 16 5. в прогрессии найти b6, если b1=-2 и q=-3 ответы: а) 486; б) -486; в) 1458 6. найти сумму нечётных чисел от 1 до 23 включительно ответы: а) 132; б) 144; в) 156

Answer 1

1) Проверяем, что разница соседних членов последовательности сохраняется:
а)
5-2=3
7-5=2 - не арифметическая прогрессия
б)
-6+3=-3
-12+6=-6 - не арифметическая прогрессия
в)
1-1=0 (все остальные разности такие же, поэтому арифметическая прогрессия, которая, кстати, именуется стационарной)

2)
$a_n=a_1+(n-1)*d\\a_{12}=a_1+11d=3-{11\over2}=-2.5$

3)
$a_n=a_1+(n-1)d\\n={(a_n-a_1)\over d}+1,\ d\neq0\\d=a_2-a_1=4-2=2\\a_1=2\\a_n=30\\n={28\over2}+1=15$

5)
$b_n=b_1*q^{n-1}\\b_6=b_1*q^5=(-2)(-3)^5=2*243=486$

6)
Это будет арифметическая прогрессия с разностью 2, первым членом 1 и n-ым членом 23
$n={(a_n-a_1)\over d}+1,\ d\neq0\\a_n=23,\ a_1=1,\ d=2\\n={22\over2}+1=12$
Сумма первых n членов арифметической прогрессии:
$S_n={a_1+a_n\over2}*n\\S_{12}={a_1+a_{12}\over2}*12=12*12=144$