Из квадрата вырезали прямоугольник, одна из сторон которого на 3 см а другая на 5 см меньше стороны квадрата. найти сторону квадрата если его площадь на 49 квадратных см больше площади прямоугольника. ( для проверки, ответ: 8 см )
Допустим сторона квадрата равна а см. Обозначим стороны прямоугольника: в=а-3, с=а-5. Площадь прямоугольника=(а-3)*(а-5) Площадь квадрата=а^2 Выразим разницу площадей: а^(2)-(а-3)*(а-5)=49. А теперь решаем уравнение:
Фактически задача сводится к нахождению координат вектора CD.Мы знаем, что СD перпендикулярно AB. И CD проходит через точку C.Условие перпендикулярности -> косинус угла между векторами CD и AB равен нулю.Формула косинуса угла между векторами - AB={-1+5;4-1}={4;3}CD={x2-3;y2-2}Составим уравнение прямой АВ: (*)Подставляя вместо x1 и y1 в формулу косинуса 4 и 3 соответственно получим:4(x2-3)+3(y2-2)=0Также точка D принадлежит прямой AB, а значит x2 и y2 удовлетворяют уравнению (*).Решаем полученную систему уравнений.Мне лень решать - сами решите. Как найдёте x2 и y2 - подставьте их и найдите координаты вектора CD. Зная координаты направляющего вектора и точку, через которую проходит прямая, легко составить уравнение прямой.Оно выглядит так: , где - координаты напрвляющего вектора (в нашем случае вектора CD), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямая (в нашем случае С или D - на выбор)
Площадь прямоугольника=(а-3)*(а-5)
Площадь квадрата=а^2
Выразим разницу площадей: а^(2)-(а-3)*(а-5)=49. А теперь решаем уравнение: