72 | 2 156 | 2
36 | 2 78 | 2
18 | 2 39 | 3
9 | 3 13 | 13
3 | 3 1
1 156 = 2² · 3 · 13
72 = 2³ · 3²
НОД (72 и 156) = 2² · 3 = 12 - наибольший общий делитель
72 : 12 = 6 - шоколадные конфеты
156 : 12 = 13 - леденцы
ответ: 12 одинаковых подарков, в каждом из которых по 6 шоколадных конфет и по 13 леденцов.
По условию хотя бы одна из сторон треугольника должна совпадать по размеру с фактической длиной или шириной поля. Пусть это будет ширина поля. Тогда вдоль ширины поля кладём веревку.
|_________|__________|__________|___________|
Длину этой верёвки делим узелками на 4 равных отрезка (для этого веревка складывается вдвое, потом еще вдвое).
Далее удлиним верёвку, отмерив на ней ещё 2 раза ширину поля, и получим, наконец, верёвку, содержащую три ширины поля.
В верёвке, содержащей три ширины поля, будет 12 равных отрезков, которые получим с складывания вдвое и ещё вдвое и обозначим их узелками.
=1/8cos²2α+1/8sin²2α=1/8(cos²2α+sin²2α)=1/8*1=1/8;
2) sin²ytgy-cos²yctgy+2ctg2y=sin²y*siny/cosy-cos²y*cosy/siny+2ctg2y=
=(sin^4y-cos^4y)/(sinycosy)+2ctg2y=
=(sin²y-cos²y)(sin²y+cos²y)/(1/2sin2y)+2ctg2y=-2cos2y/sin2y+2ctg2y=
=-2ctg2y+2ctg2y=0;
3)(1+cos42°)/(1-cos42°)=ctg²21.