нужно решить диофантовое уравнение от двух переменных в натуральных числаъ получим простым перебором находим "минимальное" решение в натуральных числах 7*3-5*4=1 где l є N {0}
тогда формула искомых чисех где l є N {0}[/tex] первый член равен 50-й член равен Сумма первых 50-ти равна ---- более просто можно было на первых членах проследить появление первого члена 17 и заметить что разность последовательности образованной с двух данных тоже является арифмитической прогрессией с разностью равной 35
Симпатичная задача на знание теоремы Виета. Если Вы до сих пор эту теорему не любили, надеюсь Ваше отношение к ней сейчас изменится. Кстати есть теорема Виета для уравнений нет только второй степени, но и любой другой степени.
Обозначим x+y=a; xy=b, тогда a+b=1; ab= - 30 (если не поняли, поясняю - во втором уравнении я вынес за скобку xy); значит, a и b являются решениями квадратного уравнения t^2 - 1·t - 30=0; (t - 6)(t+5)=0 (если так не умеете, вычисляйте дискриминант); t=6 или t= - 5. Дальше два случая.
1. a=6; b= - 5⇒ x+y=6; xy=-5. Опять Виет! и y являются корнями уравнения t^2-6t-5=0; тут корни плохие, поэтому вычисляем с дискриминанта, t=3+√14 или t=3-√14; для первоначальной системы это дает два решения (3+√14;3-√14) и (3-√14;3+√14).
2. a= - 5; b=6⇒x+y= - 5; xy=6; t^2+5t - 6 =0; (t-1)(t+6); t=1 или t=-6; получаем еще два решения: (1;-6) и (-6;1)
{0}
{0}[/tex]
(d+4)(d+6)=d²+6d+4d+24=d²+10d+24
d²+10d+25 > d²+10d+24