Question

Найдите наименьшее значение функции: y=(x+4)e^x+5 на отрезке [-9; 9]

Answer 1

Сперва найдем производную функции, приравняем ее к 0 и найдем стационарные точки, затем проверим их на входимость в данный отрезок. Если входят, то находим значения функции в этих точках, заодно и на границах отрезка. Если не входят, то только на границах

$y=(x+4)e^x+5$
$y'=e^x+(x+4)e^x$
$e^x+(x+4)e^x=0$
$e^x(1+x+4)=0$
$5+x=0$
$x=-5$

$y(-9)=(-9+4)e^{-9}+5=-5e^{-9}+5$
$y(-5)=-e^{-5}+5$
$y(9)=13e^9+5$

Видно, что или y(-9), или y(-5) будут наименьшими значениями

Если к каждому из этих чисел прибавить (-5), а затем умножить на (e^9),то y(-9)=-5, а y(-5)=-e^4

учитывая, что-е^4=-2.7^4, то оно явно меньше, чем первое

Поэтому, наименьшее значение функции на [-9;9]=
$y(-5)=-e^{-5}+5$