Пусть x₁и x₂ - нули квадратичной функции y = 4x² - (3a + 2) x + a - 1. Найти, при каких значениях выполняется неравенство x₁ < 3 < x₂.
Решение.
Так как коэффициент перед x² больше 0(4>0), то ветви параболы направлены вверх. Точки x₁ и x₂ определяют нули функции в которых значение функции равно нулю(y(x₁) = y(x₂) = 0).
Исходя из этого можно сделать вывод, что при х = 3 значение функции меньше нуля.
y(3) < 0
y(3) = 4·3² - (3a + 2)·3 + a - 1 = 36 - 9a - 6 + a - 1 = 29 - 8a
29 - 8a < 0
8a > 29
a > 3,625
Поэтому для функции y = 4x² - (3a + 2) x + a - 1 неравенство x₁ < 3 < x₂ истинно для всех значених a∈(3,625;+∞)
ответ: a∈(3,625;+∞)
Объяснение:
https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B11-4%20%5Csqrt%7B7%7D%7D%2B%20%5Csqrt%7B16-6%20%5Csqrt%7B7%7D%7D%3D%20%5Csqrt%7B7-2%2A2%20%5Csqrt%7B7%7D%2B4%7D%2B%5Csqrt%7B9-2%2A3%2A%5Csqrt%7B7%7D%2B7%7D%3D%20%5C%5C%20%3D%5Csqrt%7B%28%5Csqrt%7B7%7D%29%5E2-2%2A2%20%5Csqrt%7B7%7D%2B2%5E2%7D%2B%5Csqrt%7B3%5E2-2%2A3%2A%5Csqrt%7B7%7D%2B%28%5Csqrt%7B7%7D%29%5E2%7D%3D%20%5C%5C%20%3D%5Csqrt%7B%28%5Csqrt%7B7%7D-2%29%5E2%7D%2B%5Csqrt%7B%283-%20%5Csqrt%7B7%7D%29%5E2%7D%3D%7C%5Csqrt%7B7%7D-2%7C%2B%7C3-%20%5Csqrt%7B7%7D%7C%3D%20%5C%5C%20%3D%5Csqrt%7B7%7D-2%2B3-%20%5Csqrt%7B7%7D%3D1
Это ссылка!
y вершины =аm^2+bm+c=3×(-1)^2+6×(-1)+7=3-6+7=4
y(min)=4