почему нет?) например. 2015, 2015...2015, всего 2015 одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 2015, если найти сумму обратных чисел, т.е.
(1/2015)+(1/2015)+(1/2015)+...(1/2015)=1
Если числа различные, первое, что приходит на ум, это взять единицу и попытаться ее представить в виде
1=1/2+1/3+1/6; получили три слагаемых, понятно, если их сложить, выйдем на единицу;
1/6=1/12+1/18+1/36, заменим 1/6 в разложении единицы, получим 1=1/2+1/3+1/12+1/18+ 1/36, получили, что слагаемых стало на два больше.т.е. пять, если опять попытаться разделить разложение единицы, разделив на 36 обе части, то получим 1/36=1/72+1/108+1/216, если заменить предыдущее разложение на
1=1/2+1/3+1/12+1/18+1/72+1/108+1/216, то уже в нем получили 7 членов, т.е. опять увеличили на два предыдущее разложение. если теперь 1/216 заменить. деля обе части первого равенства на 216, получим 1/216=1/432+1/648+1/1296, т.е. вместо одного слагаемого 1/216 появится три слагаемых,
1/432+1/648+1/1296, т.е. опять увеличили на два предыдущее разложение, т.о., у нас все время получается нечетное количество слагаемых в разложении. а число 2015 нечетное,требуемое в вашей задаче вполне возможно. т.е. можно указать такие 2015 натуральных чисел,чтобы сумма их обратных величин была равна 1. Условием задачи не предусмотрено найти все 2015, но правило, по которому это можно сделать, найдено. поэтому на досуге..)
1. Пусть x масса первого сплава.
(x+3) масса второго.
0,1x масса меди в 1 сплаве
0,4(x+3) масса меди во 2 сплаве.
x+(x+3)=2x+3 масса 3 сплава.
0,3(2x+3) меди в 3 сплаве
Так как Из двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди, то ур-ние.
0,1x+0,4(x+3)=0,3(2x+3)
0,1x+0,4x+1,2=0,6x+0,9
x+4x+12=6x+9 - домножил на 10
5x-6x=9-12
-x=-3
x=3 кг первый сплав
3+3=6 кг второй сплав
3+6=9 кг третий сплав.
2. По идее приливать кислоту в воду плохая примета)
Пусть x кг 30% раст-ра использовали.
y - 60%
0,3x кислоты в 1
0,6y кислоты во втором
x+y+10 третий раствор
0,36*(x+y+10) кислоты в 3-ем
Так как получили 36-процентный раствор кислоты, то ур-ние
0,3x+0,6y=0,36*(x+y+10)
10*0,5=5 кг кислоты в 50% раст-ре.
x+y+10 масса 3-го раст.
0,41(x+y+10) - масса кислоты в 3
Уравнения:
0,3x+0,6y=0,36*(x+y+10) -0,06x+0,24y=3,6 6x-24y=-360
0,3x+0,6y+5=0,41*(x+y+10) -0,11x+0,19y=-0,9 11x-19y=90
x=4y-60
11(4y-60)-19y=90
44y-660-19y=90
25y=660+90=750
y=30
x=4*30-60=60 кг
Наверно у ват там не 1 а 10.