расстояние 96 км; скорость течения --- 5 км/час; время против течения --- ?,час, но на 10>, чем по течению; собств. скорость лодки ? км/час Решение. Х км/час скорость лодки в неподвижной воде ( собственная скорость ); (Х - 5) км/час скорость против течения; 96/(Х-5) час время, затраченное против течения; (Х + 5) км/час скорость по течению; 96/(Х+5) час время, затраченное по течению; 96/(Х-5) - 96/(Х+5) = 10 (час) разница во времени по условию; приведем дроби к общему знаменателю (Х+5)(Х-5) = (Х^2 - 25) и умножим на него все члены уравнения: 96(Х+5) - 96*(Х-5) = 10*(X^2 - 25); 96Х + 96*5 - 96Х + 96*5 = 10X^2 - 250; 10Х^2 = 1210; X^2 = 121; Х = 11(км/час). Отрицательную скорость ( второй корень уравнения) а расчет не принимаем! ответ : Скорость лодки в неподвижной воде 11 км/час. Проверка: 96:(11-6) - 96:(11+6) = 10; 10 = 10
Пусть Х - скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению: (11+Х)км/час, против течения: (11-Х)км/час. Время лодки по течению: 96/(11+Х), против течения 96(11-Х); По условию 96/(11-Х) - 96(11+Х) = 10. Умножим все члены уравнения на общий знаменатель (11+Х)(11-Х) и сократим его. Получим: 96·11 + 96Х - 96·11 +95Х = 10(11+Х)(11-Х); 2·96Х = 10·121 - 10Х²; Для удобства сократим на 2 и решим полученное квадратное уравнение: 5Х² + 96Х - 5·121 = 0; Х₁ = (-96+√(96²+100·121)):10 = (-96 + √21316):10 = (-96 + 146):10 = 5(км/час) (Это сильное течение!) Отрицательный Х₂ не рассматриваем. Скорость течения равна 5км/час. Проверка: 96км:(11-5)км/час - 96:(11+6)км/час= 16час-6час=10час, что соответствует условию
2. 25а²-81b²=(5a-9b)(5a+9b)
3. (7а-3b)²=49a²-42ab+9b²