Question

Дано квадратное уравнение 3x^2 + 2x + 1 - a = 0. найти все значения параметра а, при которых уравнение: а) не имеет корней б) имеет два равных корня в) имеет два различных корня г) не имеет корней на промежутке (-2; 1) д) имеет два
различных корня на промежутке (-2; 1) е) имеет хотя бы один корень на промежутке (-2; 1) ж) имеет ровно один корень на промежутке (-2; 1) з) не имеет корней, больших 1

Answer 1

а) уравнение не имеет корней, когда D<0.

D=4-12(1-a)=12a-8<0

a<2/3

б) уравнение имеет 2 равных корня, когда D=0

12a-8=0

a=2/3 

в) уравнение имеет 2 различных корня, когда D>0

12a-8>0

a>2/3

г) данный случай включает в себя значения а из пункта а)

и рассмотрим случай, когда   D>0 и a>2/3

Тогда $x_1=\frac{-2-\sqrt{D}}{6}\leq{-2}$ и  $x_2=\frac{-2+\sqrt{D}}{6}\geq{1}$. Из первого неравенства следует, что $D\geq{100}$, из второго  $D\geq{64}$. Следовательно,   $D\geq{100}$.

12a-8>100

a>9

д) Значит D>0. И   $x_1=\frac{-2-\sqrt{D}}{6}\geq{-2}$ и  $x_2=\frac{-2+\sqrt{D}}{6}\leq{1}$. Тогда   $D\leq{64}$.

$0<12a-8\leq{64}$ 

$\frac{2}{3} <a \leq{6}$

е) Значит $D\geq{0}$.  

ж)

з) $x_2=\frac{-2+\sqrt{D}}{6}\leq{1}$ . Тогда   $0<D\leq{64}$.

$0<12a-8\leq{64}$

$\frac{2}{3}<a \leq{6}$