Question

1.решите уравнение 2*x + 3/x = 5 2.решите уравнение x^2/(x - 1) = 1/(x - 1) 3.решите уравнение 1/x - 1 - x/x +1=x/x^2-1 решите все подробно ,та как вы бы написали в тетрадке

Answer 1

2х+3 / х = 5
2х+3 / х  -  5х / х = 0
2х+3-5х / х = 0
3-3х / х = 0
ОДЗ: х≠0
3-3х=0
3х=3
х=1

2) х² / х-1 = 1 / х-1
х² / х-1  -  1 / х-1 = 0
х²-1 / х-1 = 0
(х-1)(х+1) / х-1 = 0
х+1 = 0
х = -1

3) 1 / х-1  -  х / х+1 = х / х²-1
х+1 / (х-1)(х+1)  -  х(х-1) / (х+1)(х-1)  -  х / (х-1)(х+1) = 0
х+1-х²+х-х / (х-1)(х+1) = 0
х+1-х² / (х-1)(х+1) = 0
ОДЗ: (х-1)(х+1)≠0, х≠1, х≠ -1
х+1-х² = 0
х²-х-1=0
D=1+4=5
х₁ = 1-√5 / 2
х₂ = 1+√5 / 2

4) x^4-14x^2+13=0
x² = t
t²-14t+13=0
D = 196-52 = 144
t₁ = 14-12 / 2 = 1
t₂ = 14+12 / 2 = 13
х² = 1
х₁ = -1, х₂ = 1
х² = 13
х₃ = -√13, х₄ = √13