Разность двух многочленов может равняться числу в том случае, если эти два многочлена тождественно равны или отличаются только значением свободного члена (свободный член многочлена. это - член без буквенной части).
Например:
1). 10(х³+х²) - (10х³+10х²)=
Приводим 1-й многочлен к стандартному виду и раскрываем скобки:
10х³+10х²-10х³-10х²=0
Тождественно равные многочлены самоуничтожаются, их разность равна 0.
2) (х³+х²+х+10) - (х³+х²+х-5) =
Раскрываем скобки:
х³+х²+х+10-х³-х²-х-(-5) = 10+5=15
Тождественно равная часть многочлена ( х³+х²+х) самоуничтожилась и осталась только разность свободных членов: 10-(-5) - разность равна числу.
sin(7π + x) + sin(11π/2 + x) = 0
- sinx - cosx = 0
sinx = - cosx
Разделим обе части на cosx, так как если cosx = 0 является решением данного уравнения, то sinx = 0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству, поэтому cosx ≠ 0
sinx/cosx = - cosx/cosx
tgx = - 1 ⇒ x = - π/4 + πn, n ∈ Z
ответ: - π/4 + πn, n ∈ Z