Question

Найдите: cos2α и tg2α, если известно, что cosα = - 1/2 и 90° < α < 180°

Answer 1

$cos \alpha =- \frac{1}{2} ,$   $90к\ \textless \ \alpha \ \textless \ 180к$

$cos2 \alpha =2cos^2 \alpha -1$
$tg2 \alpha = \frac{sin2 \alpha }{cos2 \alpha }$

$cos2 \alpha =2*(- \frac{1}{2} )^2-1=2* \frac{1}{4} -1=0.5-1=-0.5$
$cos^22 \alpha +sin^22 \alpha =1$
$sin^22 \alpha =1-cos^22 \alpha$
$sin^22 \alpha =1-(-0.5)^2=1-0.25=0.75$
$sin2 \alpha =б \sqrt{0.75} =б \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$90к\ \textless \ \alpha \ \textless \ 180к$
$180к\ \textless 2 \alpha \ \textless \ 360к$ ⇒ $sin2 \alpha =- \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$tg2 \alpha =- \frac{ \sqrt{3} }{2} :(- \frac{1}{2})= \frac{ \sqrt{3} }{2}*2= \sqrt{3}$