Объяснение:
2.1
1)Если сложить две матрицы порядка n, то сумма элементов будет определятся как сумма соответствующих элементов матриц как и в обычном сложении чисел : cij = aij + bij (операция сложения элементов матриц замкнуто для любых матриц)
2)Умножение треугольной матрицы на число будет соответствовать умножению каждого элемента на это число K * A = K *aij( операция определена для любый матриц)
3) Несложно заметить, что при перемножении треугольных матриц мы получим треугольную матрицу , а операция умножения элементов данных у нас уже определена => множество замкнуто
Задание 1: По свойству интеграла, можем расписать: ∫4x^3dx - ∫2dx + ∫cos2xdx ; ответ: x^4-2x + sin2x/2 + C
∫cos2xdx = {t = 2x; t' = 2}(Подставить дифференциал, использую dx=1/t' *dt) = ∫cost/2dt = 1/2∫costdt = 1/2*sint = sin2x/2(Взяли замену 2х за t и возвращаем назад)
Задание 2: Здесь использую интегрирование по частям: ∫u dv = uv - ∫v du, отсюда замену возьмем {u =4x+5; dv=cos4x dx}; Нужно найти дифференциал du, используя du = u' d, а v вычисляем с и подставить du = 4dx и v = sin4x/4; Получаем: (4x+5)*(sin4x/4)- ∫(sin4x/4)*4dx; ∫sin4x/4dx = {t = 4x; t' =4} = ∫sin4x * 1/4 dt = ∫sint/4 dt (Также, как и впервой задаче с cos);
(4x+5)*(sin4x/4) - 1/4∫sin(t)dt; (4x+5)*(sin4x/4)-1/4*(-cos(t)); Делаем возврат t на 4х; ответ: ((4x+5)*sin(4x)+cos(4x))/4 + C
Задание 3: Делаю замену {t = cosx; t' =-sinx} = -∫t^5 dt (Подставить дифференциал, использую dx=1/t' *dt) = -t^6/6 + C, делаю возврат t = cosx и ответ будет -(cos^6(x)/6) + C
(2n–1)² + (2n+1)² – 10·((2n+1)² – (2n–1)²)= 90
4n² –4n +1+4n²+4n+1 – 10(4n²+4n+1–(4n² –4n +1)) =90
8n² + 2 – 10·(4n²+4n+1– 4n² + 4n –1) =90
8n² + 2 – 10·8n =90
8n² – 80n + 2 – 90 = 0
8n² – 80n – 88 = 0 (делим на 8)
n² – 10n – 11 = 0
По теореме Виета имеем
n1 + n2 = 10 n1 = 11
n1 · n2 = –11 n2 = – 1 (не имеет смысла)
2n+1 = 2·11+1 = 23 (большее натуральное число)
2n–1 = 2·11–1 = 21 (меньшее натуральное число)
ответ: 21 – искомое число