Найдите сумму первых шести членов прогрессии {вn} в которой в1=81 и q=3

Question

Алгебра: Найдите сумму первых шести членов прогрессии {вn} в которой в1=81 и q=3

agapova2007 · Accepted Answer

Пусть исходное число было abcd, тогда записанное в обратном порядке число dcba. По разности 909 можно заметить, что такое возможно, только, если a>d. Распишем по разрядным слагаемым:
abcd=1000a+100b+10c+d
dcba=1000d+100c+10b+a

По условию:
abcd-dcba=909
1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=909999a-999d+90b-90c=909
999(a-d)+90(b-c)=909
111(a-d)-10(c-b)=101
Поскольку a>d, то единственный возможный вариант - это a-d=1, при (a-d)>1, например 2:
222-10(с-b)>101, а значит:
111-10(c-b)=101
10(c-b)=10c-b=1 ⇒a=d+1, из чего видно, что d≤8
c=b+1, из чего видно, что b≤8
Есть еще условие, что сумма цифр кратна 9.a+b+c+d=2d+1+2b+1=2(d+b+1) ⇒ поскольку сумма цифр четная, то остается единственный вариант:
2(d+b)+2=18d+b=8

Например 9081, 2781 и т.д.

MOGZ ответил