Відповідь:
1 - 1/2 - 1/3 - 1/6 = 0
Пояснення:
Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное равно произведению простых чисел входящих в разложение на простые числа знаменателей наших дробей.
2^3 × 3 × 5 × 7 = 840
Приведем все дроби к знаменателю 840, а затем умножим выражение на 840 ( при этом знаменатели дробей изчезают ), получаем:
840 + 420 + 280 + 210 + 168 + 140 + 120 + 105 = 0
Поскольку мы имеем дело только со сложением и вычитанием, то для начала мы убираем из выражения слагаемые 210, 168 и 105, так как, оставшиеся в выражении числа делятся без остатка на 20, а эти три числа нельзя свести к числу кратному 20 сложением или вычитанием. В оставшемся выражении заменим знак "плюс" на знак "минус" во всех слагаемых кроме первого. Получаем:
840 - 420 - 280 - 140 - 120 = -120
По условиям задачи выражение должно равнятся нулю, значит число 120 мы тоже убираем.
840 - 420 - 280 - 140 = 0
Вернемся к первоначальному уравнению разделив выражение на 840, получаем:
1 - 1/2 - 1/3 - 1/6 = 0
Проверка.
1 - 3/6 - 2/6 - 1/6 = 0
1 - 6/6 = 1 - 1 = 0
1.
а) (3y - 2)(3y + 2) = 9y² - 4
б) (3y - 1)² = 9y² - 6y + 1
в) (4a + 3k)(4a - 3k) = 16a² - 9k²
2.
(b-8)² - (64 - 6b) = b² - 16b + 64 - 64 + 6b = b² - 10b = b(b - 10)
3.
a) 25 - y² = (5 - y)(5 + y)
б) a² - 6ab + 9b² = a² - 2×1×3ab + (3b)² = (a - 3b)²
4.
36 - (6 - x)² = x(2,5 - x)
36 - (36 - 12x + x²) = 2,5x - x²
12x + x² = 2,5x - x²
2x² + 9,5x = 0
x(2x + 9,5) = 0
x = 0 или 2x = -9,5
x = 0 или x = -4,75
ответ: 0; -4,75
5.
а) (c² - 3a)(3a - c²) = -(3a - c²)(3a - c²) = -(3a-c²)²
б) (3x + x³)² = 9x² + 6x⁴ + x⁶
в) (3 - k)²(k+3)² = (3 - k)²(3+k)² = [(3-k)(3+k)]² = (9 - k²)²
6.
а) (3x - 2)² - (3x - 4)(4 + 3x) = 0
(3x - 2)² + (4 + 3x)² = 0
9x² - 12x + 4 + 16 + 24x + 9x² = 0
12x + 20 = 0
12x = -20
3x = -5
x = -5/3
б) 25y² - 64 = 0
y² = 64/25
y = ± 8/5
7.
а) 36a⁴ - 25a²b² = a²(36a² - 25b²) = a²(6a - 5b)(6a + 5b)
б) (x - 7)² - 81 = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2)
(2-3у) / (у-5) = 2у / (5-у)
(2-3у) / (у-5) - 2у / (5-у) = 0
(2-3у) / (у-5) + 2у / (у-5) = 0; (у не может быть = 5. При у=5 знаменатель у - 5 = 0, а на 0 делить нельзя)
2-3у+2у=0
-у = -2
у=2
ответ: дроби равны при у = 2