Моторная лодка, скорость которой в стоячей воле 15 км/ч по течению реки 35 км, а против течения 25 км. На путь по течению она затратила столько же времени, сколько на путь против течения. Какова скорость течения реки
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда 15 + х км/ч - скорость лодки по течению реки, 15 - х км/ч - скорость лодки против 35
течения, ч - время движения лодки
ч15 + х/
по течению, ч - время движения
V15 х
против течения. По условию задачи лодка на
путь по течению реки затратила столько же
времени, сколько на путь против течения
Составляем уравнение:
35 25 . 35 25 с.
15 + х 15-х 15 + х 15-х
3515 -я- 2515 + х 0; 525-35х-375-25х 0; -60х -150; х 2,5;
Итак, скорость течения реки равна 2,5 км/ч.
Объяснение:
решу систему методом подстановки.
1) выразим х через второе уравнение:
х= (5-7у)\3
2) подставляешь в 1 уравнение вместо х получившееся выражение:
4* (5-7у)\3 -5у=-22
(20-28у)\3-5у=-22
перегоним все в левую часть:
(20-28у)\3-5у+22=0
подгоним все под общий знаменатель 3:
(20-28у-15у+66)\3=0
3) дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен. значит отбрасываем знаменатель. НО. на 0 делить нельзя, значит нельзя, чтобы в знаменателе получился 0. но тут нас устроит любое значение х, тк х нет в знаменателе. решаем:
-43у+86=0
43у= 86
у= 86\43
4) подставляем во 2 уравнение вместо у получившееся:
3х+ 7* 86\43=5
3х+ 608\43-5=0
подгоняем под общий знаменатель:
(129х+608-215)\43=0
тоже самое, что и в 3 действии:
129х= -393
х= - 393\129= -131\43
Скорость первого ( х + 3 ) км/час
( 6 / ( х + 3 ) + 1 = 6 / х
x ≠ 0 ; x > 0
( 6 + x + 3 ) / ( x + 3 ) = 6 / x
( x + 9 ) / ( x + 3 ) = 6 / x
x( x + 9 ) = 6( x + 3 )
x^2 + 9x = 6x + 18
x^2 + 3x - 18 = 0
D = 9 + 72 = 81 = 9^2
x1 = ( - 3 + 9 ) : 2 = 3 ( км/час ) скорость второго
x2 = ( - 3 - 9 ) : 2 = - 6 ( < 0 )
3 + 3 = 6 ( км/час ) скорость первого
6 : 6 = 1 ( час ) время первого
ОТВЕТ 1 час