ответ: cos(γ)=0,925, γ≈22°.
Объяснение:
Пусть АВ=2 см, AC=4 см и BC=5 см. Пусть α, β, γ - углы соответственно при вершинах A, B, C треугольника. Для нахождения косинусов углов используем теорему косинусов:
1. BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(α), откуда следует уравнение 25=4+16-2*2*4*cos(α), или 25=20-16*cos(α). Отсюда 16*cos(α)=-5 и cos(α)=-5/16. Тогда α=arccos(-5/16)≈108°.
2. AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(β), откуда следует уравнение 16=4+25-2*2*5*cos(β), или 16=29-20*cos(β). Отсюда 20*cos(β)=13 и cos(β)=13/20. Тогда β=arccos(13/20)≈49°.
3. AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(γ), откуда следует уравнение 4=16+25-2*4*5*cos(γ), или 4=41-40*cos(γ). Отсюда 40*cos(γ)=37 и cos(γ)=37/40. Тогда γ=arccos(37/40)≈22°
Проверка: сумма углов треугольника должна быть равна 180°. В нашем случае α+β+γ≈108°+49°+22°=179°≈180°, так что углы найдены верно.
Таким образом, наименьшим углом является γ. Его косинус равен 37/40=0,925, а его градусная величина - ≈22°.
y = x³ - 3x² + 3x - 2,5
Найдём производную :
y' = (x³)' - 3(x²)' + 3(x)' - 2,5' = 3x² - 6x + 3
Приравняем производную к нулю, найдём критические точки :
3x² - 6x + 3 = 0
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0 ⇒ x = 1
Эта критическая точка принадлежит заданному отрезку. Найдём значения функции в критической точке и на концах отрезка и выберем из них наибольшее .
y(1) = 1³ - 3 * 1² + 3 * 1 - 2,5 = 1 - 3 + 3 - 2,5 = - 1,5
y(- 1) = (-1)³ - 3 * (- 1)² + 3 * (- 1) - 2,5 = - 1 - 3 - 3 - 2,5 = - 9,5
y(2) = 2³ - 3 * 2² + 3 * 2 - 2,5 = 8 - 12 + 6 - 2,5 = - 0,5
ответ : наибольшее значение функции равно - 0,5
Пусть x1 и x2 - корни квадратного уравнения a*x²+b*x+c=0. По теореме Виета, x1*x2=c/a. В нашем случае a=5, c=-12, x1=-3. Тогда -3*x2=-12/5, откуда x2=0,8. Опять же по теореме Виета, x1+x2=-b/a. В нашем случае b=m, и тогда m=-a*(x1+x2)=-5*(-3+0,8)=11. ответ: x2=0,8, m=11.