Question

1. выполнить действия : 4а+ 1-4а^2/а; a+b/a-b - a-b/a+b; 2a-4/3b * 6b/a-2; a^2-b^2/b^2 : a+b/b. 2. выражение 1+2x/x-3 - x^2+3x/5 * 10/x^2 - 9 и найти его числовое значение при x= 2 2/3.

Answer 1

1. Выполнить действия :

$\rm a)~4a+\dfrac{1-4a^2}{a}=\dfrac{4a^2+1-4a^2}{a}=\dfrac{1}{a}\\ \\b)~\dfrac{a+b}{a-b}-\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{(a+b)^2-(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{(a+b+a-b)(a+b-a+b)}{a^2-b^2}=\\ \\=\dfrac{2a\cdot 2b}{a^2-b^2}=\dfrac{4ab}{a^2-b^2}\\ \\ c)~\dfrac{2a-4}{3b}\cdot\dfrac{6b}{a-2}=\dfrac{2(a-2)}{3b}\cdot\dfrac{6b}{a-2}=4\\ \\ d)~\dfrac{a^2-b^2}{b^2}:\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{(a-b)(a+b)}{b^2}\cdot\dfrac{b}{a+b}=\dfrac{a-b}{b}$

2. Упростить выражение

$\dfrac{1+2x}{x-3}-\dfrac{x^2+3x}{5}\cdot\dfrac{10}{x^2-9}=\dfrac{1+2x}{x-3}-\dfrac{x(x+3)}{5}\cdot\dfrac{10}{(x-3)(x+3)}=\\ \\ =\dfrac{1+2x}{x-3}-\dfrac{2x}{x-3}=\dfrac{1+2x-2x}{x-3}=\dfrac{1}{x-3}$

Найдем его числовое значение при x = 2 2/3

$\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{1}{2\frac{2}{3}-3}=\dfrac{1}{2\frac{2}{3}-2\frac{3}{3}}=\dfrac{1}{-\frac{1}{3}}=-3$