Question

Как находить d(y) и e(y) ? нужно объяснение (например для y= -(2/x+1) )

Answer 1

D(y) это все возможные иксы, в данном случае х≠0 (потому что в знаменателе 0 не бывает), или же х є (-бескон; 0) u (0; +бескон)
E(y) всевозможные игреки, тут y є R

Answer 2

Для нахождения d(y) и e(y) по данной формуле y = -(2/x+1), необходимо применить некоторые математические операции.

1. Найдем d(y), которое является производной от y по x:
d(y) = d(-(2/x+1)).

В данном случае имеется две операции: отрицание и сложение.
Применим правило производной для суммы функций: d(u + v) = d(u) + d(v).

Первое слагаемое -(2/x) является произведением двух функций -2 и 1/x.
Применим правило производной для произведения функций: d(uv) = v * d(u) + u * d(v).

Получим:
d(-(2/x+1)) = d(-2) * (1/x) + (-2) * d(1/x).

Для простоты вычислений, рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

d(-2) = 0, так как производная для константы равна нулю.
Второе слагаемое d(1/x) является производной для функции 1/x.

Для нахождения d(1/x) применим правило производной от обратной функции: d(1/x) = -1/x^2.
То есть, производная от функции 1/x равна -1, разделенному на x в квадрате.

Подставим полученные результаты:
d(-(2/x+1)) = 0 * (1/x) + (-2) * (-1/x^2).

Упростим последнее выражение:
d(-(2/x+1)) = 0 + 2/x^2 = 2/x^2.

Получили, что производная d(y) = 2/x^2.

2. Теперь найдем e(y), которое является интегралом от y по x:
e(y) = ∫y dx.

В данном случае имеется две операции: отрицание и сложение.
Применим правило интеграла для суммы функций: ∫(u + v) dx = ∫u dx + ∫v dx.

Первое слагаемое -(2/x) является произведением двух функций -2 и 1/x.
Применим правило интеграла для произведения функций: ∫uv dx = u * ∫v dx + ∫u * d(v) dx.

Получим:
∫(-(2/x+1)) dx = ∫(-2) * (1/x) dx + ∫(-2) * d(1/x) dx.

Для простоты вычислений, рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

∫(-2) * (1/x) dx = -2 * ln|x| + C,
где C - постоянная интегрирования, и ln|x| - натуральный логарифм модуля x.

Интеграл ∫(-2) * d(1/x) dx является интегралом от функции -2 * d(1/x) = -2 * (-1/x) = 2/x^2.

Таким образом:
∫(-(2/x+1)) dx = -2 * ln|x| + ∫2/x^2 dx.

Упростим последнее выражение:
∫(-(2/x+1)) dx = -2 * ln|x| + 2 * ∫1/x^2 dx.

Интеграл ∫1/x^2 dx является интегралом от функции 1/x^2, то есть ∫1/x^2 dx = -1/x + C,
где C - постоянная интегрирования.

Получаем окончательный результат:
∫(-(2/x+1)) dx = -2 * ln|x| + 2 * (-1/x) + C = -2 * ln|x| - 2/x + C.

Таким образом, интеграл e(y) = -2 * ln|x| - 2/x + C.