Дана функция f: r-r,f(x)=ax+b,a,b принадлежит r. а) найдите значения a и b при которых точки a(1; 4) и b(-2,8) принадлежат графику функции f. б) решите при a=2 b=3 на множестве n уравнение (f(x)/x-1)+x=5
1) D(f) ∈ (-∞; +∞) 2) E(f) ∈ (-∞; +∞) 3) Нули функции: x³ - 3x + 2 = 0 (x-1)²(x+2) = 0 x = -2 x = 1 f(x) = 0 при x = -2; 1 4) Функция больше/меньше 0. Определяется с метода интервалов. f(x) > 0 при x ∈ (-2; 1) ∪ (1; +∞) f(x) < 0 при x ∈ (-∞; -2) 5) Возрастание/убывание функции Найдём производную, приравняем к нулю, после определим знаки с метода интервалов. f'(x) = 3x² - 3 3x² - 3 = 0 3(x² - 1) = 0 x = 1 x = -1 f возрастает при x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞) f убывает при x ∈ (-1; 1) 6) Точек максимума и минимума нет.
a+b=4 → 2a+2b=8
-2a+b=8
2a-2a +3b=16 3b=16 b=16/3 a=4-16/3=-4/3
2. f(x)=2x+3 (2x+3)/(x-1)+x=5 2x+3+x²-x=5
x²+x-2=0 по Виету x=-2 x=1 -2∉N
x=1