Question

Найти площадь фигуры , ограниченной линиями: y=x^3 ("икс в кубе") y=2x y=x тремя линиями

Answer 1

$x=0$, $x=\pm \sqrt{2}$ - точки пересечения графиков.

От выше расположенной графика отнимать нижнюю.

$\displaystyle S= \int\limits^0_{- \sqrt{2} } {(x^3-2x)} \, dx +\int\limits^{ \sqrt{2} }_0 {(2x-x^3)} \, dx =\bigg( \frac{x^4}{4}-x^2\bigg)\bigg|^0_{ -\sqrt{2} } +\\ \\ \\ +\bigg(x^2- \frac{x^4}{4} \bigg)\bigg|^{ \sqrt{2} }_0=2$