Відповідь:
Пояснення:
у = х^2/(х-5х)
у(-2) =х^2/(х-5х)=(-2)^2/(-2-5*(-2))=4/(-2+10)=4/8=0,5
у = (x^2- 4х+4)/(х-2)
у(10) =(x^2- 4х+4)/(х-2) =(10^2-4*10+4)(10-2)=(100-40+4)/8=64/8=8
у = х^3/( х^2- 6)
у(-3) =х^3/( х^2- 6)=(-3)^3/( (-3)^2- 6)= - 27/(9-6)= - 27/3= - 9
у = (x^2- 1)/2х
у(-2)=(x^2- 1)/2х=((-2)^2- 1)/2*(-2)=(4-1)/(-4)=3/(-4)= - 0,75
у = (x^2- 5х+6)/(x^2- 9)
у(-1)= (x^2- 5х+6)/(x^2- 9)= ((-1)^2- 5*(-1)+6)/((-1)^2- 9)=(1+5+6)/(1-9)=12/(-8)= - 1,5
у = (х+4)/(x^2+ 6)
у(-6)=(х+4)/(x^2+ 6)=( - 6+4)/((-6)^2+ 6)=(-2)/(36+6)=(-2)/42= - 1/21
Объяснение:
Последовательность называется возрастающей, если для любого n∈N выполняется неравенство yn<yn+1.
Последовательность называется убывающей, если для любого n∈N выполняется неравенство yn>yn+1.
Выпишем n-й и n+1-й члены последовательности: yn=n213n, yn+1=(n+1)213n+1.
Чтобы сравнить эти члены, составим их разность и оценим её знак:
yn+1−yn=(n+1)213n+1−n213n=(n2+2n+1)−13n213n+1=2n+1−12n213n+1
Для натуральных значений n справедливы неравенства 2n≤6n2 и 1<6n2.
Сложив их, получим 1+2n<12n2, т.е. для любых натуральных значений n справедливо неравенство 2n+1−12n213n+1<0, значит, yn+1−yn<0.
Итак, для любых натуральных значений n выполняется неравенство yn+1<yn,
а это значит, что последовательность (yn) убывает.
x^2-(5x-3)-x<2, 5x-3≥0
x^2-(-(5x-3))-x<2, 5x-3<0
x∈(3-2√2, 3+2√2), x≥3/5
x^2-6x+3<2, x≥3/5
x^2+5x-3-x<2, x<3/5
x^2-6x+1=0 , x≥3/5
x^2+5x-x-5<0, x<3/5
x=3+2√2 x≥3/5
x=3-2√2
x*(x+5)-(x+5)<0, x<3/5
(x-3-2√2)*(x-3+2√2)<0,x≥3/5
{x-1<0
{x+5>0
{x-1>0
{x+5<0
x∈(3-2√2,3+2√2), x≥3/5
x∈(-5,1),x<3/5
x∈[3/5,3+2√2)
x∈(-5, 3/5)
ответ: x∈(-5,3+2√2)