Воспользуемся методом индукции: 1) При n=1: 6+20-1=25 - делится. 2) Пусть при n=k - делится. 3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:
Возвратные уравнения решаются по специальному алгоритму. Однако в данном случае уравнение не является возвратным, потому что свободный член равен нулю. А в возвратном уравнении свободный член равен старшему члену (a0 = an). А здесь а0=0, аn=1, 0≠1 Но из-за равенства нулю свободного члена у данного уравнения сразу находится корень х=0. Действительно, подставляя 0, получим: 0⁴ - 0³ + 0² - 0 = 0 0 = 0 Остальные корни находим, разделив уравнение на х: х³ - х² + х - 1 = 0 Преобразуем уравнение, вынося общий множитель за скобки и группируя: х²(х-1) + (х-1)=0 Еще раз выносим общий множитель: (х-1)(х²+1)=0 Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: х-1=0 х=1; х²+1=0 х² = -1 Корней нет. Итого два корня: х=0 и х=1. проверим корень х=1: 1⁴ -1³ +1² -1 = 0 0 = 0 ответ: 0; 1
