3/8
Объяснение:
Поскольку числитель на 5 меньше знаменателя, дробь имеет вид
x-5--. x
Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то получится дробь
x-7--. x+16
Получаем уравнение
x-5 x-7 1 - - = - - + -. xx+16 3
Домножив обе части этого равенства на 3x (x+16) и преобразовав, получаем квадратное уравнение:
3 (x-5) (x+16) = 3 (x-7) x+x (x+16),
3 (x²+11x-90) = 3x²-21x+x²+16x,
x²-38x+240=0.
Дискриминант D=38²-4·240=484=22², корни x = (38±22) / 2=30 и 8. Этим корням соответствуют две дроби
25 3 - и -.30 8
Первая сократимая, вторая несократимая.
lg(x+6)-lg100=lg√(2x-3)-lg25
lg((x+6)/100)=lg(√(2x-3)/25)
(x+6)/100=√(2x-3)/25 |×100
x+6=4*√(2x-3)
(x+6)²=(4*√(2x-3))²
x²+12x+36=16*(2x-3)
x²+12x+36=32x-48
x²-20x+84=0 D=64
x₁=14 x₂=6
ответ: x₁=14 x₂=6.